¿Qué diferencia hay entre webmail y un cliente de correo electrónico?

Ambas técnicas se usan para leer correo electrónico.

El webmail es una página web accesible mediante un navegador y permite leer y enviar correo electrónico desde cualquier dispositivo conectado a Internet. No requiere la instalación de programas ni configuraciones.
Los mensajes permanecen almacenados en remoto en el servidor del proveedor, por lo que siempre estarán disponibles cuando el usuario acceda a ellos.
El espacio de almacenamiento de los mensajes y archivos adjuntos varía en función del proveedor elegido.

Un cliente de correo electrónico es un programa (como Microsoft Outlook y Mozilla Thunderbird) que debe instalarse y configurarse en un determinado dispositivo. El cliente de correo accede al servidor con los datos especificados y descarga en local todo el contenido del buzón que se configuró. El servidor queda vacío cada vez que el cliente se conecta al buzón, a menos que el usuario especifique que se guarde una copia de los mensajes también en el servidor. Los mensajes antiguos solo podrán ser leídos desde el dispositivo en el que se configuró el cliente de correo.